考虑不确定因素的滚动导轨准静态误差研究

马雅丽，朱 宇

(大连理工大学机械工程学院,辽宁 大连 116024)

基金项目：国家科技重大专项(2015ZX04014-021)

作者简介：马雅丽（1963—），女，教授，博士，主要研究方向为高端机械装备精度、性能与结构协同优化设计等，myl@.

摘要：滚动导轨几何误差是未知的，具有不确定性，导致其准静态误差亦具有不确定性。主要研究不确定性几何误差作用下滚动导轨准静态误差的分布规律。首先，通过接触受力分析，将双边接触问题细化为两个单边接触问题，建立包含不确定因素的静力平衡方程；其次，定义误差参量描述几何误差，对其进行抽样模拟，获得误差参量抽样样本；再次，分析几何误差和弹性变形误差之间的耦合关系，建立滚动导轨准静态误差模型；最后，基于误差模型，以某滚动导轨为例，求解其准静态误差，分析不同直线度公差、预紧力以及外载荷对滚动导轨准静态误差分布的影响规律。

关键词：滚动导轨；不确定性；接触受力分析；准静态误差

中图分类号：TH161 文献标识码：A 文章编号：2095-509X(2021)02-0057-08

滚动导轨的准静态误差是零件运动时，功能点的实际位置、方向、轨迹等与理想状态的偏差［1］，包含几何误差和运动误差。其中，几何误差指零件自身的形状、尺寸和位置误差；运动误差指两运动零件几何误差通过相对运动综合体现的误差。

在滚动导轨误差研究方面，国内外学者主要采用有限元分析与理论解析相结合的方法，集中于分析几何误差、预紧力以及外载等影响因素。Khim等［2］建立了滚动导轨位置误差与形状误差之间的预测分析模型，对其运动误差进行分析。Ohta等［3］建立了滚动导轨弹性变形模型；Soons等［4］基于刚体齐次坐标变换建立了准静态空间误差模型。Jones［5］和Harris［6］提出Jones-Harris方法，建立了接触角分析的力学模型；张学宁等［7］基于简化的Jones-Harris方法，分析了多种因素对接触角的影响规律；张巍等［8］提出了考虑预紧力和接触角变化的滚动导轨误差建模方法。

不确定分析是研究不确定因素对系统的影响规律，工程中常采用区间分析、概率理论或模糊理论求解。姜潮［9］提出了基于区间的不确定性优化理论与算法。Rackwitz等［10］通过概率理论，分析了随机载荷作用下的结构可靠性。马雅丽等［11］基于不确定性分析方法，采用区间参数和小位移旋量实现不确定性误差描述，建立了滚动导轨误差分析模型。

现有的研究成果奠定了滚动导轨误差分析的理论基础。但是，一方面大多基于设计参数确定性分析，很少考虑不确定因素对滚动导轨误差的影响，分析结果不符合工程实际；另一方面在误差建模时，大多将滚动体与导轨、滑块的接触问题简化为双边接触问题，忽略了接触角变化，导致弹性变形误差与实际情况存在偏差。

针对这些问题，本文一方面分析不确定性因素作用下的接触受力状态，探索不确定因素对滚动导轨接触变形的影响规律；另一方面在误差建模时，将简化的双边接触问题细化为更符合实际情况的两个单边接触问题进行处理，引入接触角和接触变形误差，揭示滚动体在几何误差、预紧力以及外载荷作用下的几何变形关系，为滚动导轨误差分析提供依据。