基于等几何分析的薄壳静力学分析
刘慧善，朱灯林
(河海大学机电工程学院，江苏 常州213022)
摘要：〖以等几何分析方法的计算过程作为参考，介绍了等几何分析方法壳单元几何模型的构造和在等几何分析方法中坐标系的定义求解；推导了两种RM壳单元IGA位移插补方法，并将其应用于典型的板壳结构静力学分析。分析结果表明，在单元划分较细的情况下，两种位移插补方法的插补精度基本一样，第二种插补模型的计算效率更高。静力学分析结果与ANSYS分析结果一致，验证了两种位移插补方法的正确性。
关键词：等几何分析；等几何分析方法壳单元；插补方法
中图分类号：文献标识码：文章编号：2095-509X(2018)05-0028-06

提出的等几何分析方法(isogeometric analysis，IGA)以CAD模型的NURBS/B-Spline［2-3］函数作为基函数来构造力学分析中的位移场，对复杂模型进行精确建模，可以采用稀疏单元划分获得较高的分析精度，提高了运算效率，同时便于CAD/CAE集成，特别适用于复杂结构和板壳结构的分析和优化设计。
板壳结构广泛应用于各种工程实际中，如机械结构、建筑结构等。对板壳结构的力学性能分析可采用三维实体单元式壳单元进行计算。HUGHES［4］提出了利用高阶多项式对板壳单元插补的方法，进行板壳结构的数学建模。但是高阶多项式插补存在着效率低、建模能力差等问题。针对复杂板壳结构的等几何分析［5-6］，DORNISCH［7］推导了等几何分析过程中坐标系的建立方法以及坐标系的相互转换。KANG［8］提出了裁剪单元方法，对复杂曲面模型进行了分析。KIENDL［9］提出了等几何Kirchhoff-love壳单元，并用弯曲片方法处理多片组合壳体问题。詹双喜［10］根据Kirchhoff-love壳理论推导了薄壳自由振动分析等几何方法的列式。BENSOND［11］结合Kirchhoff-love和Reissner-Mindlin两种壳单元特点发展了混合单元。
本文对Reissner-Mindlin（RM）板壳结构的等几何分析建模和位移的插补方法进行了研究，分别采用了两种位移插补方法：一种是高阶多项式插补方法推导的RM壳单元IGA位移插补方法，另一种是位移插补方法推导的RM壳单元IGA位移插补方法。运用这两种方法对相关实例进行了分析计算，比较了两种插补方法的精确度和计算效率。研究结果可为板壳结构的等几何分析研究和应用提供参考。基于IGA的壳体几何模型构造壳体的定义
壳体结构通常采用其参考面和厚度方向的参数对其进行几何定义。收稿日期：2018-03-05
基金项目：国家自然科学基金资助项目（51375140）
作者简介：刘慧善(1993—)，男，河南信阳人，河海大学硕士研究生，主要研究方向为结构设计与优化。